IL CONCETTO DI FUNZIONE

Il concetto di funzione è molto semplice in sé, ma ha sviluppi molto complessI che abbracciano i più svariati rami delle scienze.

Di una funzione si possono dare diverse definizioni, ma la più semplice ed immediata è quella data dal matematico francese Dirichlet alla fine dell' ottocento (secolo importantissimo in cui, attraverso gli studi di grandi matematici , si è formalizzata l' analisi matematica nei modi e nei simboli che noi ora conosciamo).

Ne diamo una versione "semplificata":

" La funzione è un legame, di natura qualsiasi, tra due quantità variabili per cui al variare di una detta variabile indipendente, genericamente indicata con la lettera x, varia anche l' altra detta variabile dipendente ed indicata con la y".

Ad esempio sappiamo che l' area A del quadrato è funzione del lato l cioè

A = f(l) dove l è la x ed A la y ,

ma sappiamo anche che l' area di un rettangolo è A = b*h cioè che

A = f(b,h)

In questo caso l' area è funzione di due variabili e si dovrebbe scrivere z =f(x,y) e cosi via.

Per esempio una funzione con questo numero di variabili, cioè x, y e z, potrebbe essere la seguente…

    il cui grafico è….

…il grafico di una superficie nel nostro spazio a tre dimensioni!

Per essere più precisi e dare una definizione generale dobbiamo dire che:

Dati due insiemi A e B diversi dall’ insieme vuoto, una funzione è una legge che ad ogni elemento di A associa uno e un solo elemento di B. 

L’ insieme A prende il nome di dominio, mentre B prende il nome di  codominio.

Nelle funzioni che tratteremo, il dominio è l' insieme dei valori che assume x (che sarà l' insieme  dei numeri reali oppure un suo sottoinsieme), mentre il codominio è l' insieme dei valori che assume y (anch' esso  oppure un suo sottoinsieme). L' espressione matematica che useremo è y = f(x).

Attraverso la sua rappresentazione grafica si può stabilire se un' equazione sia una funzione o no:

quando lo è, ad ogni coordinata x corrisponde una sola y, come avviene nelle rette (esclusa quella verticale) o nelle parabole con asse verticale (nessuna retta verticale interseca il grafico più di una volta).

Quando, al contrario, ad almeno una x corrispondono più y l'equazione non è una funzione: è il caso della circonferenza o delle parabole con asse orizzontale.

Cosa è una funzione
Dominio e codominio di una funzione

Questa è una funzione Questa non è una funzione

Perché si studiano le funzioni? A cosa  servono?

Classificazione delle funzioni

Funzioni composte

Le funzioni incontrate finora nel nostro percorso scolastico e delle quali siamo in grado di tracciare un grafico nel piano cartesiano sono le funzioni lineari, cioè le rette, o quadratiche, per esempio la parabola…ora invece impareremo passo dopo passo a tracciare il grafico di funzioni più complesse. Per poterlo fare dobbiamo imparare i metodi dell’ analisi matematica.

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