Le funzioni di più variabili
Una funzione è una corrispondenza univoca fra due insiemi A e B.
Finora ci siamo occupati delle funzioni reali d’una sola variabile reale, cioè di funzioni il cui dominio e il cui codominio sono sottoinsiemi di R; nella pratica capita però d’avere a che fare con funzioni di più variabili, cioè con funzioni in cui il valore d’una variabile dipende da più variabili fra loro indipendenti.
Una funzione reale di n variabili reali è una relazione che ad ogni n-pla di numeri reali (x1,x2, …, xn
) associa uno ed un solo numero reale.
Per indicare una tale funzione si
usano simboli analoghi a quelli già usati per le funzioni reali d’una
variabile, vale a dire 
, oppure 
, dove D è un sottoinsieme di Rn
e 
, dove 
e 
.
L’insieme D si dice dominio della funzione e rappresenta l’insieme delle n-ple ordinate (x1, x2, …, xn) che hanno come corrispondente un solo numero reale z; esso si dice immagine
di (x1,
x2, …, xn) e
(x1, x2, …, xn)
si dice controimmagine di z;
l’insieme delle immagini delle n-ple (x1, x2, …, xn) si dice codominio
della funzione.
In generale, se è vero che ad
ogni n-pla
(x1, x2, …, xn)
corrisponde una sola z, ad ogni z possono corrispondere più n-ple.
Ci occuperemo delle funzioni di due variabili reali, che indicheremo con x e y;
il dominio D d’una funzione di due variabili è un sottoinsieme di R2 e
scriveremo la funzione nella forma 