Sistemi di Disequazioni in due variabili

 

Un problema di Programmazione  Lineare   a due o più variabili può essere risolto anche con un metodo chiamato METODO GRAFICO.

 

Prima di procedere con la trattazione del metodo grafico può risultare utile fare alcuni richiami.

 

 

Ogni equazione del tipo  ax+by+c = 0  rappresenta una retta del piano e come tale lo divide in due semipiani rappresentati dalle disequazioni

 

            ax+by+c > 0               e              ax+by+c <  0

 

Ma la   

 

ax+by+c = 0     è anche una funzione lineare  a due variabili

 

                                          f(x,y) = ax+by+c

 

e il suo valore dipende dal punto P(x,y) in cui viene calcolata.

 

La soluzione di sistemi di disequazioni lineari a 2 o più  incognite coincide con quella parte di piano comune ai semipiani individuati dalle singole disequazioni.

 

Questa regione del piano può essere limitata o illimitata.

 

Nel caso le disequazioni del sistema non hanno soluzioni comuni, cioè i semipiani non si intersecano, il sistema è detto IMPOSSIBILE.

 

Ecco alcune alcune definizioni:

 

DEFINIZIONE 1

        Una figura si dice CONVESSA quando, detti A e B due suoi punti qualunque, il segmento che li ha come estremi è completamente incluso nella figura stessa.

 

DEFINIZIONE 2

        La circonferenza in un cerchio e il perimetro in un poligono si chiamano FRONTIERA della figura stessa.

 

DEFINIZIONE 3

        Si chiama SEMIPIANO DI APPOGGIO di una figura convessa ogni semipiano che contenga tutta la figura e che abbia almeno un punto, della sua retta frontiera, in comune con la frontiera della figura.

 

Ecco alcuni esempi (risolti con il metodo grafico) di sistemi di disequazioni in due o più incognite

 

 

 

Per capire meglio come applicare il metodo grafico ai sistemi di disequazioni ,potete utilizzare queste videolezioni (in spagnolo):
Primo Esempio (prof.Luna) ------- Secondo Esempio (Julioprofe)

In questa videolezione (in spagnolo) ci sono numerosi esempi risolti di disequazioni non lineari (non solo rette, quindi) in due incognite
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