Il teorema fondamentale della programmazione lineare afferma che:

Il massimo ed il minimo di una funzione lineare di un numero qualsiasi di variabili soggetta a vincoli espressi da equazioni e/o da disequazioni lineari, se esistono, si trovano sul contorno o sui vertici della regione ammissibile, e non al suo interno.

 

 Nel caso particolare in cui in corrispondenza di due vertici consecutivi si ottiene lo stesso valore della funzione obiettivo, la teoria della programmazione lineare dimostra che lo stesso valore si ottiene in corrispondenza di un qualsiasi punto del segmento che unisce i due vertici.

 

 

i

 

                                                                                                                                                                                                 Nell’esempioin figura , il Massimo si trova sul contorno  o sui vertici della regione colorata

                                                                                                                                                                                                                (  i punti di coordinate (0;80)  ,  (20;60) , (40;20)  e (40;0) )

 

                                                                                                                                                                                                        Il caso particolare , nell’esempio, potrebbe riguardare i punti (20;60) e (40;20): se dovessero permettere di ottenere lo stesso valore nella

                                                                                                                                                                                                        Funzione obiettivo, allora tutti i punti del segmento che li congiunge permetterebbero di ottenere lo stesso valore

 

 

                                                                                                                                                                                                      Quest’ultimo ragionamento permette di affermare che il massimo ed il minimo vanno cercati tra i vertici della  regione Ammissibile