Schema generale della scomposizione di polinomi

Per eseguire le scomposizioni dei polinomi è utile seguire un algoritmo, ovvero una sequenza di passaggi standard.

1. Raccoglimento totale: per prima cosa controlliamo se ci sono fattori comuni, sia tra i coefficienti, sia tra le parti letterali ed in caso affermativo, li portiamo in evidenza;
2. Contiamo il numero dei monomi. In base ad esso ci regoliamo come segue:

Numero di termini del polinomio	Nome del polinomio	Polinomio	Scomposizione
2 (binomio)	Somma di due quadrati		Irriducibile (non si scompone)
	Differenza di due quadrati
	Somma di due cubi
	Differenza di due cubi
3 (trinomio)	Se ci sono 2 quadrati, può essere il Quadrato di binomio
	Se non ci sono 2 quadrati, può essere il Trin. somma-prodotto		dove: s = a + b p = a · b
4 (quadrinomio)	Se ci sono 2 cubi, può essere il Cubo di binomio
	Se non ci sono 2 cubi, può essere il Raccoglimento parziale		In due fasi, a gruppi di 2 monomi.
6 (polinomio)	Raccoglimento parziale		In due fasi, a gruppi di 2 monomi.
	Quadrato di trinomio

3. Successivamente si può scomporre con il teorema e la regola di Ruffini: dato il polinomio P(x), se P(a)=0 il polinomio è divisibile per (x-a) e in tal caso avrà P(x) = (x-a )·Q(x).
4. La procedura si ripete dal punto 2 fino a quando nessun fattore si può ulteriormente scomporre.

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