Relazioni tra particolari coppie di angoli

Angoli associati

Si costruisca al solito modo una circonferenza goniometrica e si consideri un angolo orientato  come in figura. Sia B il punto della circonferenza goniometrica associato ad . Dal punto B si conduca la parallela all’asse delle ascisse e sia  il punto in cui tale parallela incontra la circonferenza; si conducano poi i diametri  e . Risultano in tal modo individuati gli angoli

che si chiamano angoli associati all’angolo dato .

Vogliamo determinare il seno, il coseno e la tangente degli angoli associati ad . Analizzando la figura si ha:

Angoli supplementari:  e

Angoli che differiscono di 180°:  e

Angoli esplementari:  e

Angoli opposti

Due angoli si dicono opposti se la loro somma è zero.

Tali angoli possono essere considerati come due angoli orientati in senso opposto e la cui ampiezza è uguale in valore assoluto. I loro rispettivi punti associati sulla circonferenza goniometrica B e B coincidono con i punti associati a due angoli esplementari. Si avrà allora:

Angoli complementari

Due angoli si dicono complementari se la loro somma è 90°. Consideriamo in figura gli angoli  e .

I triangoli OBH e  sono congruenti poiché sono rettangoli in H e , hanno  e . I lati corrispondenti in triangoli congruenti sono congruenti, quindi si avrà:

Si avrà poi:

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