Relazioni fondamentali della goniometria

 

Consideriamo una circonferenza goniometrica e un angolo orientato .

Descrizione: Image10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Consideriamo il triangolo rettangolo di vertici BOH: I cateti BH e OH sono rispettivamente il seno ed il coseno dell’angolo , mentre l’ipotenusa OB è il raggio della circonferenza.

Applicando il teorema di Pitagora al triangolo sopra descritto si ha:

 

, cioè

 

.

 

La somma dei quadrati del seno e del coseno di uno stesso angolo è uguale all’unità. Questa è la prima relazione fondamentale della goniometria.

 

Consideriamo adesso anche la tangente dall’angolo , AT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e consideriamo i due triangoli rettangoli BOH e TOA. Questi triangoli hanno i tre angoli in comune e sono quindi simili. Allora possiamo mettere in proporzione i loro lati. Otteniamo così:

 

, cioè

 

 

Da quest’ultima proporzione ricaviamo la tangente di :

 

 

Tale formula si chiama seconda relazione fondamentale della goniometria.

 

 

 

 



 Torna alla Home Page