LE EQUAZIONI                            

              

 

 

PREMESSA   

Il calcolo letterale con monomi e polinomi rappresenta il primo passo per entrare nel mondo dell’ algebra, ma le tecniche imparate non servono soltanto per affrontare calcoli più o meno difficili e basta.

 

Una prima e potente applicazione di quanto appreso fin qui è la possibilità di risolvere EQUAZIONI.

 

Esistono molti problemi, sia teorici che pratici, che danno origine a delle equazioni.

 

Bisogna imparare a tradurre il testo del problema in una opportuna equazione da risolvere! Questa è la sfida…

 

Che cosa è un’ equazione?                              

 

In generale un’ equazione è una uguaglianza tra due espressioni algebriche, che possono contenere una o più variabili (lettere), e che risulta verificata per particolari valori numerici attribuiti alle variabili presenti.

 

Cerchiamo di capire con un esempio.

Consideriamo le due espressioni algebriche seguenti che contengono la lettera x:

 

          e               

 

Osserviamo che, se sostituiamo alla lettera x un valore numerico, le due espressioni algebriche assumono in generale valori diversi. Per esempio:

 

     e    

 

         e    

 

Però        e   

 

Il problema di sapere se esistono valori numerici per i quali A(x) e B(x) assumono lo stesso valore, si chiama EQUAZIONE nell’ incognita x e si scrive , cioè   .

 

I monomi presenti nelle espressioni algebriche sono detti termini della equazione.

 

La lettera che è presente nell’ equazione è detta incognita, mentre i termini che non contengono l’ incognita sono detti termini noti.

 

I valori dell’ incognita che soddisfano l’ uguaglianza sono detti soluzioni dell’ equazione. Determinare questi valori significa proprio risolvere l’ equazione.

 

Nel nostro esempio la soluzione è quindi x = 3.

 

Le due espressioni letterali, separate dal simbolo di uguaglianza, sono dette rispettivamente primo e secondo membro dell’ equazione.

 

Appare evidente che non è possibile pensare di risolvere le equazioni per tentativi; in casi semplici si può magari arrivare alla soluzione, come nel nostro esempio, ma appena l’equazione si complica un po’ ciò non è più possibile ed è necessario utilizzare delle tecniche generali per la sua risoluzione.

 

Alcuni tipi di equazioni

 

Il grado di una equazione è dato dal grado massimo dell’ incognita presente nell’ equazione.

 

Le equazioni che impareremo a risolvere sono equazioni che

ü contengono una sola incognita

ü hanno coefficienti numerici interi o razionali

ü l’ incognita, dopo le dovute semplificazioni, rimane solo elevata al grado 1

 

cioè      EQUAZIONI NUMERICHE DI PRIMO GRADO IN UNA INCOGNITA.

 

  ESERCIZI DA SVOLGERE 1

 

ESERCIZI DA SVOLGERE 2

problemi di Primo grado - primo esempio (video)

problemi di Primo grado - secondo esempio (video)



 Torna alla Home Page