Due fette a te e una a me…dividiamo l’ intero…i numeri razionali
I numeri razionali si esprimono attraverso una frazione, cioè una coppia ordinata di numeri interi relativi e in simboli scriviamo
La linea orizzontale si chiama linea di frazione, il numero che si trova sopra la
linea di frazione, 
, si chiama numeratore, mentre il numero che si trova
sotto la linea di frazione, 
, si
chiama denominatore.
Numeratore e denominatore si chiamano termini della frazione.
Ogni frazione rappresenta un numero, e per quantificare il valore di una frazione basta eseguire la divisione tra il numeratore e il denominatore.
Esempio 1: 
, 
è un numero compreso
tra 3 e 4, 
.
Esempio 2: 
, 
è un numero compreso
tra -2 e -1, 
.
Poiché in generale 
, è chiaro che si tratta
di divisioni e che il denominatore di una frazione rappresenta il divisore.
Affinchè una frazione esista, il
suo denominatore non può essere uguale a zero, cioè deve essere 
.
Per cui scritture del tipo 
, 
non hanno senso, in
quanto l’ operazione di divisione per zero non è definita.
Il simbolo utilizzato per indicare l’ insieme dei numeri razionali è Q.
Una proprietà molto usata quando si lavora con le frazioni è la proprietà invariantiva la quale afferma che
moltiplicando o dividendo per uno stesso valore sia il numeratore che il denominatore di una frazione, il valore della frazione non cambia.
Tutte le frazioni che si ottengono a partire da una frazione data applicando la proprietà suddetta si chiamano FRAZIONI EQUIVALENTI a quella data.
Esempio: 
, 
Moltiplichiamo per 2 sia il numeratore che il denominatore:
Nuovo
numeratore
Nuovo
denominatore
Calcoliamo il valore della frazione con i nuovi numeratore e denominatore:
, 
Il
risultato non cambia e la frazione si dice EQUIVALENTE alla
frazione .
Grazie alla proprietà invariantiva è possibile SEMPLIFICARE UNA FRAZIONE, cioè trovarne una equivalente con numeratore e denominatore più piccoli.
La semplificazione avviene dividendo sia il numeratore che il denominatore via via per i loro divisori comuni maggiori di 1.
Ad esempio:
divisibili
per 2 
e 
per
cui 
divisibili
per 3 
e 
per
cui 
5 e 7 non hanno divisori
comuni maggiori di 1; quando accade questo la frazione si dice ridotta ai
minimi termini.
Grazie alla proprietà invariantiva è possibile TRASFORMARE UN GRUPPO DI FRAZIONI IN MODO CHE ABBIANO TUTTE LO STESSO DENOMINATORE.
Ad esempio date le frazioni , 
, 
si procede
nel modo seguente:
· Se sono riducibili si riducono ai minimi termini
· Si determina il m.c.m. tra tutti i denominatori
· Si divide questo m.c.m. per ciascun denominatore e si moltiplica ciascun risultato per il numeratore corrispondente
Nel nostro caso avremo: m.c.m. (7, 5, 10)
= 70 quindi le tre frazioni di partenza diventano 
, 
, 
.
Grazie alla proprietà invariantiva si possono anche confrontare due o più numeri razionali, cioè si può stabilire se sono uguali o quale è più grande.
Infatti basta ridurre le frazioni in questione allo stesso denominatore e quindi confrontare i nuovi numeratori.
Per esempio nel caso delle tre frazioni
considerate nell’ esempio precedente avremo 
cioè 
.
Prima di iniziare con le operazioni tra frazioni…
RICORDI DI COSA SI TRATTA?
Una frazione
si
dice 
Ora occupiamoci delle operazioni nell’ insieme dei numeri razionali.
Le Frazioni : significato
Frazioni equivalenti
Confronto tra frazioni
NOTA BENE
Nell’ insieme Q le operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione sono tutte operazioni interne all’ insieme.
Tre semplici esempi di somma tra due o più frazioni
Addizione e sottrazione di numeri razionali
addizione e sottrazione di frazioni
Moltiplicazione di numeri razionali
"Il prodotto tra due frazioni
La divisione tra due frazioni
moltiplicazione e divisione di frazioni a cartoni animati
Espressioni con i numeri razionali
Espressioni con frazioni (con lo stesso denominatore)
Due espressioni con le frazioni (esercizi difficili)
Torna alla Home Page