EQUAZIONE  DI UNA RETTA e SUO GRAFICO NEL PIANO CARTESIANO.

Prima di tutto dobbiamo dare una definizione generale, quella di

funzione reale di una  variabile reale  

                                             

Date due  grandezze variabili x  e y , si dice funzione reale di una variabile reale e  si scrive y = f(x),  una relazione o legge che associa ad ogni valore reale di x, uno e un solo valore reale di y.

 

x viene chiamata variabile indipendente,

 

y viene detta variabile dipendente, perché dipende dai valori assegnati alla variabile x.

 

Per ogni funzione si parla di:

 

DOMINIO = insieme dei valori reali che possono essere attribuiti alla variabile x,

 

e di

 

CODOMINIO = insieme dei valori reali assunti dalla variabile y.

 

Esempi di funzioni numeriche, cioè di funzioni che hanno come dominio e codominio insiemi numerici possono essere:

    oppure       oppure   .

 

La retta è una funzione lineare, cioè una funzione espressa da una equazione di 1° grado nelle variabili  x e y.

 

L’ equazione di una retta  si può trovare scritta in due forme:

 

a) forma implicita o normale   dove a, b, c sono numeri reali.

 

b) forma esplicita  : y = mx + q  

 

L’ equazione in forma esplicita si ricava da quella in forma implicita e viceversa:

 

esplicitando l’ equazione rispetto alla variabile y, per esempio si passa dall’ equazione in forma implicita a quella in forma esplicita:

       dividendo entrambi i membri per   si ottiene   . 

Di solito si indicano      e      per cui troviamo l’ equazione in forma esplicita y = mx + q .

 

m è detto coefficiente angolare della retta , mentre q è detto termine noto.

 

ESEMPIO di passaggio dall’ equazione in forma implicita a quella in forma esplicita.

 

Data la retta di equazione     trasformarla in forma esplicita.

 

Bisogna ‘isolare’ la variabile y al primo membro dell’ equazione, cioè, applicando le proprietà delle equazioni, fare in modo che rimanga appunto ‘da sola’ al primo membro dell’ equazione, con coefficiente numerico uguale a 1. Quindi scriveremo:

   e dividendo entrambi i membri per 4 :  ; si possono anche scrivere i denominatori separati : 

 

Come sappiamo le rette nel piano sono infinite; alcune hanno posizioni privilegiate rispetto al sistema di riferimento cartesiano e per questo le equazioni che le rappresentano sono particolari, in qualche modo più semplici.

EQUAZIONI  DI  RETTE  PARTICOLARI

 

 

Nel piano cartesiano ortogonale  ad ogni funzione y = f(x) si può associare un grafico, cioè un disegno, che si ottiene unendo tutti i punti P(x; y), le cui coordinate cartesiane, sostituite nella funzione, la verificano.

 

Per esempio il punto A(1; 2) appartiene al grafico della retta  in quanto se sostituiamo alla x il valore 1 e alla y il valore 2 otteniamo 2 = 1 + 1, cioè 2 = 2, che è una uguaglianza verificata.

Ma come si fa per tracciare il grafico di una retta data l’ equazione che la rappresenta?     

 

Esercizi su Retta

 


 Equazione della retta

 Retta passante per due punti

 Intersezione tra due rette

 Intersezione tra una retta e gli assi cartesiani

 Tutte le videolezioni su retta nel Piano Cartesiano


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