Equazioni di secondo grado
La forma tipica di una equazione di secondo grado è:
dove 
sono i coefficienti
numerici dell’ equazione e 
è
l’ incognita.
Risolvere un’ equazione vuol dire sempre,
a prescindere dal suo grado, determinare, se esistono, i valori numerici da
assegnare all’ incognita x affinchè sia verificata l’ uguaglianza richiesta.
Una equazione di secondo grado si dice completa se tutti e tre i coefficienti sono diversi da zero.
Esempio: 
Possono verificarsi però dei casi particolari in cui non tutti i coefficienti dell’ equazione sono diversi da zero.
OSSERVAZIONE: 
SEMPRE,
in quanto altrimenti l’ equazione non sarebbe di secondo grado!
In questi casi si parla di equazioni incomplete.
Se 
l’ equazione si
presenterà nella forma 
.
Se 
l’ equazione si
presenterà nella forma 
.
CASO PARTICOLARISSIMO… b = 0 e c = 0 contemporaneamente. Allora
l’ equazione diventa banalmente 
, che ha come unica soluzione
x=0.
Vediamo
ora come si risolvono le equazioni di secondo grado che abbiamo chiamato
COMPLETE, cioè quelle in cui tutti e tre i coefficienti sono diversi da zero,
che si presentano quindi nella forma 
.
Esiste
la seguente formula che lega i
numeri 
e
e
che ci permette di determinare le soluzioni dell’ equazione:
cioè si ottengono due soluzioni:
e 
Ma perché bisogna fare proprio
queste operazioni tra i coefficienti per arrivare ad ottenere le soluzioni
dell’ equazione?
Come per tutte le formule della matematica c’è una spiegazione! Questa spiegazione si chiama DIMOSTRAZIONE , la quale è il risultato finale di tanti tentativi messi in atto da diversi matematici…tra cui un certo Luca Pacioli (1445 – 1517).
Vediamo ora come si applica questa formula, nota come FORMULA RISOLUTIVA DELLE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO.
Esempi
1) 
quindi a = 2
b = 5 c = - 3. Applichiamo la formula:
Separando le due soluzioni si ottiene:
e 
.
La quantità b2 – 4ac è detta discriminante dell’ equazione e si indica con la lettera D (delta maiuscola).
Dal segno del suo valore dipende il tipo di soluzioni dell’ equazione di 2° grado, ed in particolare:
ü se D > 0 si hanno due soluzioni diverse :
e
se D
= 0 si hanno due
soluzioni uguali : 
D < 0 non ci sono soluzioni, in quanto le radici quadrate dei numeri negativi non esistono nell’ insieme dei numeri reali.
Come risolvere equazioni di secondo grado
ATTENZIONE: quando il
coefficiente 
è un numero pari possiamo semplificare
i calcoli numerici usando una formula che viene detta RIDOTTA.
Non è obbligatorio usare questa formula, è utile semplicemente perché ci porta a lavorare con numeri più piccoli e quindi ci facilita i calcoli.
ESEMPI SVOLTI ESERCIZI DA SVOLGERE
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